На рисунке представлена зависимость смещения пружинного маятника массой 200 г от времени. Какова потенциальная энергия в момент времени 1,5 с? В расчётах принять π2 ≈ 10. Ответ выразите в (мкДж).
Дано:
$m=0.2кг$
$t=1.5с$
$π^2=10$
$E_п-?$
Решение:
Потенциальная энергия равна: $E_п={kx^2}/{2}$(1), где $k$ — жесткость пружины, $x=x_m·sinωt=x_m·sin{2π}/{T}·t$(2), где $T$ — период колебаний пружинного маятника (из графика видно, что $T=4c$); $x_m=0.03м$ — амплитудное значение х.
Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле: $T=2π√{{m}/{R}}$(3), откуда найдем $k$: $T^2={4π^2m}/{k}⇒k={4π^2m}/{T^2}$(4)
Подставим числовые значения в (2) и в (4): $x=x_m·sin{2π}/{T}·t=0.03·sin{2π·1.5}/{4}=0.03·sin{3π}/{4}={0.03·√2}/{2}$. $k={4π^2m}/{T^2}={4·10·0.2}/{16}=0.5{Н}/{м}$.
Подставим числовые значения в (1): $E_п={kx^2}/{2}={0.5·(0.03·{√2}/{2})^2}/{2}={{0.0009·2·0.5}/{4}}/{2}={0.0009}/{8}=112.5·10^{-6}=112.5$мкДж.
Ответ: 112.5