Рубрика: Математика

Отметьте точки А, B, С, D так, чтобы точки А, B, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.

Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмече­ны соответственно точки E и F так, что АЕ= CF. Дока­жите, что: a) ΔBDE=ΔBDF; б)ΔADE=ΔCDF

Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?

Дан тетраэдр OABC. Выразить через векторы OA, OB, OC вектор EF, началом которого служит середина E ребра OA, а концом — середина F ребра BC.

В хор записалось 36 человек, а в кружок по рисованию — на 5 человек меньше. Сколько человек записалось в кружок по рисованию?

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ отрезки AD и A₁D₁ — биссектрисы, АВ=А₁В₁, BD = B₁D₁ и AD=A₁D₁. До­кажите, что ΔАВС=ΔА₁В₁С₁.

Высоты АА₁ и ВВХ равнобедренного треугольника АВС, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая МС — серединный перпендикуляр к отрезку АВ.